Seguimos con la GEOMETRÍA, y seguimos con cosas que ya conoces. Para empezar vamos a repasar los sistemas de medida. Los llevas viendo muchos cursos, pero es SUPERIMPORTANTE que los tengas muy claros y, sobre todo, que sepas convertir unas medidas en otras. Como te he dicho muchas veces, hay cosas que nos van a acompañar durante mucho tiempo, igual, toda la vida, por eso es fundamental que las sepamos bien.
Desde siempre hemos tenido la necesidad de medir, de cuantificar las cantidades, las distancias, las masas, el tiempo... Por eso siempre han existido unidades de medida. El problema era que en cada lugar tenían unas, incluso, cuando se tenían las mismas, como la vara, su valor podía variar de un sitio a otro, y claro, eso era un lío. Por eso se acordó, allá por el año 1875, establecer un sistema de medidas que fuera admitido y utilizado por todos: Había nacido el metro.
Claro, que a la hora de medir no siempre me sirve el metro, a veces me resulta muy grande (si quiero medir el grosor de una moneda, por ejemplo) y otras veces demasiado pequeña (la distancia de la tierra a la luna); por eso lo que se hizo fue crear una serie de múltiplos y submúltiplos de estas medidas. Su base es 10, es decir, cada 10 unidades formo una de orden superior, o sea, cada 10 pequeñas es igual a 1 más grande. Por eso el sistema métrico (de medida) se llama SISTEMA MÉTRICO DECIMAL.
Ya te he dicho lo importante que es que sepas cambiar unidades. Practica, aprende y luego comprueba lo que sabes:
UNA VEZ QUE CONTROLEMOS BIEN ESTO, LO DEMÁS ES MUUUY FÁCIL
Eso es, igual que el metro me sirve para medir la longitud, es decir el espacio lineal que hay entre dos puntos, voy a utilizar sistemas parecidos para el resto de las magnitudes. Cada una tendrá sus propias medidas, claro, pero todas ellas son DECIMALES, o sea, que una vez que sepas convertir una sabes convertir todas.
Bien, ¿estás preparado para continuar?
Este curso vamos a estudiar las SUPERFICIES.
Si la longitud mide lo larga que es una línea entre dos puntos, la superficie lo que mide es una porción del plano, es decir que tiene dos dimensiones: el ancho y el alto.
Vamos a ver si esta página te ayuda a entenderlo:
Aquí un vídeo sobre los cuerpos geométricos:
LO FÁCIL, FÁCIL, FÁCIL...
ALGUNAS COSAS QUE DEBES CONOCER DE LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS:
El pasado domingo 23 de marzo murió el primer presidente de nuestra actual democracia. Ya le conocemos, hemos hablado de él y de su importancia en nuestros temas de cono. Por eso, por lo que representa para nosotros, por su valor para comenzar una nueva etapa en aquellos momentos tan difíciles en nuestra reciente historia, considero que se merece un humilde homenaje desde este sitio.
Va por él. Que su saber hacer, su saber estar y su valentía nos sirvan de ejemplo a todos.
Me parece una buena idea empezar por el principio. ¿Cómo surgen los continentes? ¿Cómo aparece este trozo de tierra que llamamos Europa?
Todo lo que vemos a nuestro alrededor - las montañas, los valles, esas cuevas tan chulas...- ha tardado en formarse millones de años y, lo que es más importante, está en continua transformación. La erosión, el desgaste que provocan distintos agentes, va transformando el paisaje; también la acción humana es responsable de estos cambios. Algunas veces, los cambios son más radicales, más profundos y nos demuestran que nuestro planeta está vivo y que esas placas que acabamos de ver continúan moviéndose. En los últimos años asistimos a grandes catástrofes que nos enseñan como ocurren estas transformaciones.
Aquí puedes ver como se transformó una isla a consecuencia de un volcán.
Esta otra imagen corresponde al antes y el después de un tsunami.
En el siguiente enlace puedes encontrar toda la información que necesitas sobre este tema.
Debes conocer bien las principales unidades del relieve, es decir, las montañas, mesetas y depresiones. Para facilitarte la tarea te recomiendo que practiques un poco.
Comenzamos el curso. Para mi cada curso es como un camino, la meta es lograr llegar hasta el final.
Vamos a imaginar que somos peregrinos. Nos disponemos ha hacer el Camino de Santiago. Es un camino largo, con algunas dificultades, pero llegar a nuestro destino será un gran logro. Además, seguro que nos encontramos grandes amigos y disfrutaremos al máximo. Como ya sabemos el camino no es igual de duro para todos, algunos salen de lugares más lejanos y les cuesta más llegar, otros nos cansamos más y tenemos que parar más veces. En ocasiones tendremos que dar un rodeo para salvar algún obstáculo, pero al final lo lograremos. No nos faltarán ayudas, otros caminantes nos acompañan y nos empujan en las cuestas más duras. Sólo necesitamos algo imprescindible, las ganas y la ilusión para emprender esta aventura. ¿Estás dispuesto? pues ¡ADELANTE!
Este blog pretende ser una ayuda. En las diferentes pestañas encontrareis material complementario para las distintas asignaturas.
Sencillamente, lo que vamos a hacer es establecer una relación entre dos cosas. De nuevo es algo que sabemos, que habéis hecho muchas veces sin saberlo. Fíjate: Si un paquete de patatas fritas cuesta 30 céntimos, dos paquetes nos costarán 60 céntimos, y tres nos constarán 90 céntimos... Así de fácil. Lo único que hemos hecho ha sido relacionar el número de paquetes con el dinero que nos cuestan. Evidentemente, si compramos más paquetes nos cuestan más dinero. Hablamos de proporciones cuando relacionamos dos magnitudes, y al aumentar una aumenta la otra en la misma medida. ¿ Hemos hablado de magnitudes ?, y ¿ qué es eso ? Las magnitudes son las distintas formas en que puedo expresar medidas: pueden ser cantidades ( número de bolsas de patatas), puede ser pesos, pueden ser capacidades, tiempo, distancia... En cada caso utilizo una magnitud diferente: gramos, litros, horas, metros... Todas ellas expresan medidas. Para aclararte más puedes ver el siguiente vídeo:
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al aumentar o disminuir una la otra lo hace en la misma medida.
En esta página vas a ver lo sencillo que resulta relacionar magnitudes:
No te creas que todas las magnitudes son proporcionales, en muchas ocasiones no tienen ninguna relación. Por ejemplo, nada tienen que ver los años que tenga una persona con los euros que tenga en el banco, la distancia que hay hasta Málaga con las personas que viven allí...
Lo que sí puede ocurrir es que dos magnitudes sean INVERSAMENTE PROPORCIONALES. Hasta ahora hemos visto que si aumenta una magnitud la otra lo hace en la misma medida, o si disminuye lo mismo le pasa a la otra. Pero en ocasiones, puede ocurrir que si aumenta una magnitud la otra lo que hace es disminuir en la misma cantidad. Mira, imagina que vamos a Burgos en un coche a 100km/h y tardamos 1 hora. Bien, ahora supongamos que aumentamos la velocidad, en vez de ir a 100km/h vamos a 120km/h ¿tardaremos más o menos que antes? Claro, al aumentar la velocidad disminuye el tiempo, eso son MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES.
LAS REGLAS DE TRES SIMPLES
PROPORCIONALIDAD DIRECTA:
Ya conoces las proporciones ¿Recuerdas?
Es tan fácil como la vida misma, lo usas muchas veces sin saberlo. Mira:
Si por soldar una pieza nos pagan 5€, por soldar 7 piezas nos pagarán:
Si realizar un bizcocho nos sale por 2€, realizar 8 nos costará:
¡Claro que es tan fácil como multiplicar o dividir!
Pues bien, las piezas o los bizcochos y los euros son magnitudes (cantidades) directamente proporcionales, al aumentar o disminuir una la otra lo hace en la misma proporción.
Esto lo podemos utilizar para resolver un montón de cuestiones de la vida diaria, existe una forma de resolverlo muy sencilla, se llama REGLA DE TRES.
Imagina esta situación:
Si por soldar 48 piezas nos han pagado 230€, cuánto nos pagarán por soldar 96 piezas?
Tengo dos magnitudes (cosas): piezas y euros.
Lo planteo de la siguiente manera:
PIEZAS
EUROS
50
250
96
¿? Llámalo x
La solución es bien sencilla: Puedo averiguar lo que me pagan por una pieza: 250:50= 5€
y ahora lo multiplico por las piezas que hago: 96x5=480€
El 12 de junio de 1985, se firmará en Madrid el Tratado de Adhesión a la Comunidad Económica Europea (CEE), que se hará efectivo en 1986, desde ese momento España pertenece a la Unión Europea. Bien, y eso, ¿qué significa?
Para empezar debemos hacer un breve recorrido por la historia de la Unión Europea, desde cómo surge, cómo ha sido su andadura, cuáles son sus principales Instituciones, sus logros, sus dificultades...
Comencemos por el principio.
¿CÓMO SURGE LA UNIÓN EUROPEA? Nos vamos al final de la IIª Guerra Mundial, en 1945. Algunos países se plantearon que una de las causas que desencadenó aquel desastre fue la excesiva dependencia económica de los países europeos con respecto a Estados Unidos. La debilidad de una Europa devastada por la guerra fue uno de los factores. Así, lo que se plantea es una alianza entre diversos países europeos para respaldarse económicamente, y evitar que volviese a ocurrir lo que ya había pasado dos veces en menos de medio siglo. En este enlace puedes ver un resumen del recorrido de la Unión Europea desde su origen hasta nuestros días.
También puedes ver el siguiente vídeo, donde te muestra la progresiva incorporación de diferentes países a la Unión Europea, hasta 1998
En este otro puedes ver los pasos que se han ido dando en materia de principales acuerdos y la evolución desde la primitiva Comunidad Económica Europea hasta la actual Unión Europea.
Podemos ver como, lo que en principio eran acuerdos económicos, poco a poco se van volviendo aspiraciones más ambiciosas, políticas y sociales hasta llegar a la actualidad.
Otro aspecto importante son las INSTITUCIONES que la Unión Europea tiene para su funcionamiento:
Estos días estamos hartos de ver carteles parecidos a estos por todas las tiendas. Pues, aunque no lo creas, esto también son FRACCIONES. Les llamamos porcentajes, la razón es que ponemos una cantidad en relación a 100 (por ciento). Cuando oímos expresiones como: "El 56% de los jóvenes menores de 30 años no encuentra trabajo" "La probabilidad de precipitaciones será del 80%" "El 40% de los españoles no llega a fin de mes" "Menos del 32% de la población saldrá de vacaciones en Semana Santa"
Nos expresamos en forma de porcentajes, y sí, también son fracciones. Un porcentaje es una fracción decimal, su denominador es 100, y el numerador la parte que indica el porcentaje. Así, el 56% de los jóvenes, significa de que de cada 100 jóvenes 56(son los que cojo) no tienen trabajo; el 80% de probabilidad significa que de toda la probabilidad (100/100) hay 80 de que llueva (mejor coger paraguas)...
Como puedes comprobar este tema tiene mucha utilidad para nuestra vida diaria. Es muy interesante aprender y controlar muy bien el mecanismo para calcular los porcentajes.
Si acabamos de ver que un porcentaje no es más que una fracción decimal. Cuando hablamos de descuentos, si me quiero comprar una camisa de 30 € con el 15% de descuento lo que hacemos es relacionar esa fracción decimal: 15/100; con una cantidad: 30€. O sea, que tengo una fracción de una cantidad, y eso sí lo sé hacer.
Recordamos: Multiplico la cantidad dada por el numerador y divido lo que me da por el denominador, o al revés, primero hago la división de la cantidad por el denominador de la fracción y luego multiplico el resultado por el numerador. Como más te guste: ¡TE VA A DAR LO MISMO!
Así, el porcentaje de una cantidad supone multiplicar la cantidad por el numerador (el tanto por ciento que nos dan) y dividir el resultado por 100.
Claro, que con ese resultado, en el caso de los descuentos, tengo que seguir trabajando, lo que me da es la cantidad que me descuentan, o sea, que para saber lo que tengo que pagar debo restar del precio esa cantidad. Algo parecido me ocurre con los impuestos, el famoso IVA, es un porcentaje variable, en función del producto, que se aplica sobre el precio. En este caso no nos rebajan nada, nos supone un incremento, una subida del porcentaje señalado. Cuando se trata de añadir el IVA a una determinada cantidad, procedo como antes, es decir, calculo el porcentaje señalado de la cantidad, y una vez calculado no lo tengo que restar: LO TENGO QUE SUMAR. Fíjate en los tikets de compra de algunos supermercados, viene superbien detallado lo que me cobran de IVA según los productos.
Ya sabes que hay enlaces que nos enseñan y nos ayudan mucho a comprender las cosas. Prueba los siguientes:
Tanto trabajo y resulta que lo podemos hacer con la CALCULADORA Podemos jugar a irnos de compras y ver cuánto nos cuesta lo que nos gusta.
LAS PROPORCIONES
Sencillamente, lo que vamos a hacer es establecer una relación entre dos cosas. De nuevo es algo que sabemos, que habéis hecho muchas veces sin saberlo. Fíjate: Si un paquete de patatas fritas cuesta 30 céntimos, dos paquetes nos costarán 60 céntimos, y tres nos constarán 90 céntimos... Así de fácil. Lo único que hemos hecho ha sido relacionar el número de paquetes con el dinero que nos cuestan. Evidentemente, si compramos más paquetes nos cuestan más dinero. Hablamos de proporciones cuando relacionamos dos magnitudes, y al aumentar una aumenta la otra en la misma medida. ¿ Hemos hablado de magnitudes ?, y ¿ qué es eso ? Las magnitudes son las distintas formas en que puedo expresar medidas: pueden ser cantidades ( número de bolsas de patatas), puede ser pesos, pueden ser capacidades, tiempo, distancia... En cada caso utilizo una magnitud diferente: gramos, litros, horas, metros... Todas ellas expresan medidas. Para aclararte más puedes ver el siguiente vídeo:
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al aumentar o disminuir una la otra lo hace en la misma medida.
En esta página vas a ver lo sencillo que resulta relacionar magnitudes:
No te creas que todas las magnitudes son proporcionales, en muchas ocasiones no tienen ninguna relación. Por ejemplo, nada tienen que ver los años que tenga una persona con los euros que tenga en el banco, la distancia que hay hasta Málaga con las personas que viven allí...
Lo que sí puede ocurrir es que dos magnitudes sean INVERSAMENTE PROPORCIONALES. Hasta ahora hemos visto que si aumenta una magnitud la otra lo hace en la misma medida, o si disminuye lo mismo le pasa a la otra. Pero en ocasiones, puede ocurrir que si aumenta una magnitud la otra lo que hace es disminuir en la misma cantidad. Mira, imagina que vamos a Burgos en un coche a 100km/h y tardamos 1 hora. Bien, ahora supongamos que aumentamos la velocidad, en vez de ir a 100km/h vamos a 120km/h ¿tardaremos más o menos que antes? Claro, al aumentar la velocidad disminuye el tiempo, eso son MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES.
LAS REGLAS DE TRES SIMPLES
PROPORCIONALIDAD DIRECTA:
Ya conoces las proporciones ¿Recuerdas?
Es tan fácil como la vida misma, lo usas muchas veces sin saberlo. Mira:
Si por soldar una pieza nos pagan 5€, por soldar 7 piezas nos pagarán:
Si realizar un bizcocho nos sale por 2€, realizar 8 nos costará:
¡Claro que es tan fácil como multiplicar o dividir!
Pues bien, las piezas o los bizcochos y los euros son magnitudes (cantidades) directamente proporcionales, al aumentar o disminuir una la otra lo hace en la misma proporción.
Esto lo podemos utilizar para resolver un montón de cuestiones de la vida diaria, existe una forma de resolverlo muy sencilla, se llama REGLA DE TRES.
Imagina esta situación:
Si por soldar 48 piezas nos han pagado 230€, cuánto nos pagarán por soldar 96 piezas?
Tengo dos magnitudes (cosas): piezas y euros.
Lo planteo de la siguiente manera:
PIEZAS
EUROS
50
250
96
¿? Llámalo x
La solución es bien sencilla: Puedo averiguar lo que me pagan por una pieza: 250:50= 5€
y ahora lo multiplico por las piezas que hago: 96x5=480€
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