NÚMEROS ENTEROS

NÚMEROS POSITIVOS Y NEGATIVOS ¡¡POR FIN ALGO NUEVO!!, ¿...O NO TANTO...?
Piensa un poco. Seguro que te has encontrado un montón de veces con los números negativos. Están por todas partes: 

EN LAS TEMPERATURAS

PROFUNDIDAD

EN UN ASCENSOR

En realidad hemos convivido con ellos siempre sin darnos cuenta. Bien, ha llegado el momento de prestarles un poquito de atención.

CONOCEMOS LOS NÚMEROS NEGATIVOS
LA RECTA NUMÉRICA
JUGAMOS CON LA RECTA NUMÉRICA

Una versión distinta de la recta numérica son los EJES DE COORDENADAS, se trata de dos líneas que se cruzan y que también representan los números: positivos arriba y a la derecha; o negativos abajo y a la izquierda. Es importante que te familiarices con ellos, te van a acompañar durante mucho tiempo.

EJES DE COORDENADAS

Ahora que nos hemos familiarizado con la recta numérica sólo tenemos que ser conscientes del orden de los números enteros, es decir, cuál es mayor y cuál menor. A simple vista parece muy fácil, pero, ¡CUIDADO!, cuando se trata de comparar los números negativos nos solemos hacer un poco de lío. Por esto os pongo unos cuantos enlaces para que practiquéis: 

COMPARAMOS NÚMEROS ENTEROS
PRACTICAMOS UN POCO MÁS

Igual que con los números naturales, con estos, que a estas alturas ya sabrás que se llaman números enteros, puedo sumarlos, restarlos, multiplicarlos...

Vamos por el principio. ¿Quieres ver cómo se realiza la suma de los números enteros?

Pues, entra, aprende y practica.

Para empezar puedes visitar el siguiente vídeo, por si todavía necesitas un poco más de ayuda.

Aquí tienes unos enlaces con ejercicios y más explicaciones.

SUMAS DE NÚMEROS POSITIVOS Y NEGATIVOS
SUMAMOS UN NÚMERO POSITIVO
SUMAMOS UN NÚMERO NEGATIVO

PARA LOS QUE TENÉIS DIFICULTADES EN RESOLVER PROBLEMAS DE MOVIMIENTOS EN EL EJE DE COORDENADAS:

PONTE A PRUEBA

  

Por si todavía necesitas más ayuda...

Bueno, y aquí tienes el cuadernillo por si quieres imprimirlo e ir trabajando. Cuando lo termines me lo enseñas y vemos qué tal.
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OPERACIONES COMBINADAS

ALGUNAS OPERACIONES COMBINADAS

He visto que a algunos se os resisten un poquito las operaciones combinadas. No tiene por qué si observáis unas sencillas reglas.

Siempre que tenga una operación combinada tengo que fijarme en la jerarquía de las operaciones:
EL SUPER-JEFE: es el que más manda, si está él será el primero:

            SON LOS PARÉNTESIS

 Cuando en una operación combinada os encontréis con uno o varios paréntesis, cuidado, es lo primero que tenéis que resolver.


EL ENCARGADO: Si no está el super-jefe es quien manda,  es decir, si no hay paréntesis tendremos que hacer LAS MULTIPLICACIONES Y LAS DIVISIONES, si hay paréntesis primero resuelvo éstos, y luego las multiplicaciones y las divisiones en el orden que aparezcan.

EL ÚLTIMO DE LA FILA: es lo que resolveré al final, después de haber solucionado los paréntesis, las multiplicaciones y las divisiones. Se trata de LAS SUMAS Y LAS RESTAS, que las resolveré también en el orden en que aparecen.




Lo mejor para ver si lo has entendido es que practiques un poquito. ¿Te animas?

DE LAS FÁCILES

UNAS POCAS MÁS

OJO, ALGUNOS EJERCICIOS ESTÁN EN FORMATO SWF, os pide permiso para descargar, decid que sí y podréis hacerlos. Tarda un poco, pero se os abre una ventana con el ejercicio.

NÚMEROS ROMANOS

POTENCIAS

LAS POTENCIAS

¿las qué...? Vamos a ver las potencias, no os asustéis, se trata sólo de multiplicaciones, lo que pasa es que para simplificar las cosas pues decidimos usar una forma de escribir más sencilla.

Ya sabemos que una multiplicación no es otra cosa que una suma, en la que el sumando se repite una serie de veces:

2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2= 2 X 12 (es más fácil así)

Pues bien, cuando en vez de una suma lo que tengo es una multiplicación en la que repito el mismo factor una serie de veces entonces tengo una potencia.

Pincha el siguiente enlace y verás que fácil es.

TRABAJAMOS CON POTENCIAS

Te propongo una serie de páginas para que visites y practiques, probablemente esto te ayude a entenderlo:

PARA COMPRENDERLO MEJOR
PARA SEGUIR PRACTICANDO
ALGUNAS PRUEBAS MÁS

Hay un tipo de potencias muy chulas. Son las que se llaman potencias de base 10, y adivina, en estas potencias su base es el número 10 ¡QUÉ CURIOSO!

Son superfáciles, para calcularlas sólo tengo que poner el 1 seguido de tantos 0 como señale el exponente.

Hay otra cosa que también debes saber, cualquier número seguido de ceros yo lo puedo poner en forma de producto de ese número por una potencia de base 10. Parece complicado así dicho pero en cuanto lo veas lo entenderás.

Pincha y verás:

POTENCIAS DE BASE 10
MÁS POTENCIAS DE BASE 10

Relacionado con las potencias vamos a ver una cosa muy chula... Se trata de la

DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES PRIMOS

No preocuparse. Se trata de comprender que cualquier número es el producto por lo menos de otros dos, es decir, lo puedo descomponer en forma de una multiplicación, de ahí lo de factores.
La segunda parte es que esos factores tienen que ser números primos, recuerda, aquellos que sólo los puedo dividir por 1 o por ellos mismos.
Aquí puedes ver paso a paso cómo se hace.

POR SI NO TE HA QUEDADO CLARO...

¿Para qué nos sirve esto?
Lo vamos a utilizar para algo que hicimos en el tema anterior, encontrar el mínimo común múltiplo o el máximo común divisor de dos o más números.
Cuando trabajamos en la unidad anterior lo hicimos con unidades pequeñas, era fácil calcular los múltiplos y divisores de 3, 6 ó 12. Pero, ¿qué pasa si me piden el mínimo común múltiplo de 82 y 189? ¿Te imaginas tener que hacer la tabla del 82 o del 189?
Pues la descomposición en factores primos nos facilita la tarea.
Primero descomponemos los números en sus factores primos y luego procedemos de la siguiente manera:
    Para le mcd cogemos los factores que se repiten en los dos o tres números que hayamos descompuesto, o sea, los factores comunes con el menor exponente.
        Para el mcm cogemos todos los factores, se repitan o no, es decir, factores comunes y no comunes con el mayor exponente.

Echa también un vistazo a: TEMA%204%20MCD%20Y%20MCM%20(1).pdf

Y ahora viene la parte más complicada. LAS RAÍCES CUADRADAS

 Sabemos que todas las operaciones que hacemos las podemos deshacer. Es decir, hay operaciones inversas. De la suma es la resta, de la multiplicación es la división... Pues bien cuando yo elevo un número al cuadrado la operación inversa se llama raíz cuadrada.

En este enlace te enseñan algunas cosas.

RAÍCES CUADRADAS

Es fácil, ¿verdad? 

La cosa se complica un poco cuando lo que tengo que calcular raíces de números mayores de 100, y no me refiero al 121, que puedo saber que es 11; o al 142 que es 12; ni siquiera al 169 que es 13... hablo de números mucho mayores, para lo que tengo que controlar una cosa que se llama el algoritmo de la raíz cuadrada (estos matemáticos con sus nombrecitos), se refiere a que existe una forma de resolverlas. En los siguientes enlaces te la enseñan. De todos modos, ya hemos dicho en clase que hoy en día las resolvemos con la calculadora.

CÓMO RESOLVER RAÍCES CUADRADAS
POR SI NO LO TIENES CLARO
PARA QUE PRACTIQUES