FRACCIONES

.

Otras viejas conocidas. Vamos, que no tienes excusa para bordar este tema.

Ya sabemos que podemos expresar las cantidades de formas muy variadas. Las fracciones son una de esas formas.

Te voy a contar una historia:
El día del cumple de la hermana de Juan su mamá había preparado una deliciosa tarta de chocolate, precisamente la preferida de Juan.
Cuando llegó la hora de la fiesta, mamá salió de la cocina enfadadísima, fue directa a Juan y le riñó mucho, muchísimo.
Juan se disculpaba diciendo que él sólo había comido una fracción de la tarta, para ser exactos 8/8, no era para tanto... ¿o sí...?

¿Crees que el enfado de la mamá de Pablo está justificado?

CONCEPTO DE FRACCIÓN

Una fracción expresa un cociente, una división entre dos números. El de abajo, que se llama denominador, me dice en cuántas partes está dividida la unidad. El de arriba, el numerador, lo que me cuenta es cuántas partes estoy cogiendo. Por lo tanto, cuando el numerador y el denominador son iguales lo que significa es que cojo todas las partes en que está dividida la unidad, es decir, lo cojo todo.

De esta forma, una fracción puede representar cantidades iguales a la unidad, cuando numerador y denominador son iguales, cantidades menores que la unidad, cuando el numerador es más pequeño que el denominador, y cantidades mayores que la unidad, cuando el numerador es mayor que el denominador, eso significa que me he comido una parte entera y una fracción de otra.

Vamos a ponerlo en práctica, puedes ejercitarte a continuación:

COMPARAR FRACCIONES

Podemos jugar con las fracciones, las podemos transformar en un número decimal: Para pasar una fracción a un número decimal se divide el numerador entre el denominador.
• Hay divisiones cuyo resultado en un número natural.
• Otras divisiones su resultado es un número decimal con algunas cifras decimales.
• Otras divisiones su resultado es un decimal periódico, que tiene un grupo de cifras decimales que se repiten y por muchas cifras decimales que saquemos no se llega a tener de resto 0.

Y también podemos pasar un decimal a fracción : Para escribir un número decimal no periódico en forma de fracción se pone de numerador el número sin la coma y de denominador el 1 seguido de tantos 0 como cifras decimales tenga el número decimal.

Y otra cosa: Un número natural es una fracción que tiene como numerador el número natural y como denominador el 1.

¡ QUÉ FÁCIL! YA OS LO DIJE

NÚMEROS MIXTOS

Mira estas fracciones: 13/4; 17/5; 9/2

Si te das cuenta, aunque el numerador es mayor que el denominador, no equivalen a un número natural; es decir, la división entre el numerador y el denominador no es exacta. Sin embargo, también las puedo expresar de otra manera: son los NÚMEROS MIXTOS, formados por un número natural seguido de una fracción.

 ¿Qué significa que he comprado 13/4 de empanada?

1.- Que las empanadas están divididas en 4 porciones.

2.- Que he comprado 13 porciones.

3.- Por tanto eso equivale a 3 empanadas enteras -12/4- más  1/4 de otra empanada.

4.- Eso se representa con un número mixto:3 ¼

Puedes mirar aquí para saber más sobre los números mixtos:

NÚMEROS MIXTOS EXPLICACIÓN

FRACCIÓN DE UN NÚMERO

Como ya hemos dicho una fracción expresa una cantidad determinada, no es más que una división. En ocasiones las fracciones vienen relacionadas con un número, es decir, lo que tengo que averiguar es la fracción de un determinado número. Por ejemplo, si he realizado los 3/5 de los 20 ejercicios de matemáticas, eso quiere decir que he hecho 12 ejercicios. Te adjunto un enlace donde lo explica muy bien, espero que lo comprendas.

FRACCIÓN DE UN NÚMERO

FRACCIONES EQUIVALENTES

Vamos a probar tus dotes deductivas. ¿qué significa eso de equivalentes?, ya sabes que el prefijo "equi-" significa igual, y ¿qué puede significar "-valente"? Eso es, equivalentes significa de igual valor, es decir, son formas distintas de expresar una misma cantidad.

1	=	2	=	4
2		4		8

Y en un dibujo se ve así: 

1/2		2/4		4/8
	=		=

Si te fijas, lo que estamos haciendo es multiplicar el numerador y el denominador pro el mismo número, de este modo la fracción mantiene su valor, es decir, sigue representando la misma cantidad de pizza.  La regla a recordar es:

¡Lo que haces a la parte de arriba de la fracción también lo tienes que hacer a la parte de abajo!

Por eso, estas fracciones son en realidad la misma:

	× 2		× 2
1	=	2	=	4
2		4		8
	× 2		× 2

También puedo lograr fracciones equivalentes dividiendo, en vez de multiplicando, el numerador y el denominador por el mismo número. 

	÷ 3		÷ 6
18	=	6	=	1
36		12		2
	÷ 3		÷ 6

Lo único que debes de tener en cuenta es que cuando lo que hago es dividir tengo que buscar un número que sea divisor a la vez del número que está en el numerador y del número que está en el denominador, la división tiene que se exacta, por lo tanto tengo que buscar divisores comunes. Recuerda el tema de la divisibilidad.

Cuando busco fracciones equivalentes a una dada por este método de dividir los dos términos de la fracción lo que consigo son fracciones cada vez más pequeñas, las estoy reduciendo o simplificando, hasta llegar a un punto en que ya no puede ser más pequeña, esa fracción se llama IRREDUCIBLE.

Para ver más cosas:

FRACCIONES EQUIVALENTES
LIBROS VIVIOS SM
ANAYA

Las fracciones equivalentes nos pueden resultar muy útiles.
Cuando comparamos fracciones la tarea puede ser muy sencilla: si tenemos el mismo denominador la fracción más grande es la que tiene el numerador mayor, en el caso de que tengan el mismo numerador la fracción más grande es la que tiene el denominador más pequeño (los trozos son más grandes, luego representa mayor cantidad).
COMPARAR FRACCIONES



Pero también puede ser muy complicada, cuando tenemos que comparar fracciones de distintos denominadores y distintos numeradores. ¿Qué hacemos entonces?
Aquí es donde intervienen las fracciones equivalentes.
Se trata de cambiar las fracciones que me dan por otras que valgan lo mismo pero con las que me resulte más fácil trabajar, es decir, voy a buscar fracciones equivalentes a las que me dan con un denominador igual, esto es lo que se llama COMÚN DENOMINADOR
Aquí tienes un enlace que te enseña a reducir a  común denominador.

Y para terminar, como siempre, el cuadernillo de clase para poder seguir trabajando:

OPERACIONES CON FRACCIONES

Ahora que ya hemos repasado un montón de cosas de "nuestras amigas las fracciones" es el momento de dar un paso más.
Casi sin querer, cuando hemos jugado con la idea de la fracción como una parte de la unidad, hemos calculado cuánto falta para llegar a la unidad completa, o qué parte de esa unidad hemos reunido entre varios... Es decir, así, despacito, sin darnos cuenta hemos sumado y restado fracciones.
No ha sido difícil, nos ha salido de forma natural. Bueno, pues ha llegado el momento de que sigamos aprendiendo.

MUY FÁCIL PARA SUMAR Y RESTAR FRACCIONES

 SUMAS Y RESTAS DE FRACCIONES CON EL MISMO DENOMINADOR

 SUMAS DE FRACCIONES CON DISTINTO DENOMINADOR

RESTAS DE FRACCIONES DE DISTINTO DENOMINADOR

ANAYA OPERACIONES CON FRACCIONES

¡¡¡No es un trabalenguas!!!

¿Cuánto son los 2/3 de los 3/4 de una tableta de chocolate?

Vamos a ver si lo entiendo. Primero divido la tableta en 4 trozos y cojo 3 y de esos tres cojo 2/3, o sea, los divido en tres y cojo dos, ¿no es eso?

      

►3/4      
                   

Es como si lo dividimos en 12 cachos y cogemos 6

►2/3 

El resultado de multiplicar fracciones es una fracción, cuyo numerador es el producto de los numeradores y el denominador el producto de los denominadores. ¡QUÉ FÁCIL!

Fíjate: los 2/3 de los 3/4 son 6/12. Lo que hemos hecho ha sido multiplicar.                                           

MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

Para dividir fracciones multiplicamos los términos en cruz. Es decir, el numerador de la primera por el denominador de la segunda, este será el numerador; y el denominador de la primera por el numerador de la segunda, ese será el denominador.
NO OLVIDES QUE UN NÚMERO ENTERO ES UNA FRACCIÓN CUYO NUMERADOR ES EL NÚMERO Y EL DENOMINADOR 1.

¿Cuántas botellas de 3/4 de litro se pueden llenar con una garrafa de 30 litros? Claro, lo que tengo que hacer es dividir:

30	:	3	=	30	:	3	=	30x4	=	120	►	40 botellas
		4		1		4		1x3		3

DIVISIÓN DE FRACCIONES

OPERACIONES CON FRACCIONES I

OPERACIONES CON FRACCIONES II

Operaciones Con Fracciones from Nacho

EDAD ANTIGUA

LA EDAD ANTIGUA

PRIMERAS CIVILIZACIONES
Como ya sabemos con la aparición de la escritura entramos en el periodo que se conoce como HISTORIA, de esta época, que es mucho más corta que la prehistoria, conocemos muchas cosas, tantas que para que nos resulte más sencillo estudiarlas la hemos dividido en distintos periodos o edades.
Lo primero que vamos a conocer es lo que se llama Edad Antigua, y para alguien tan listo como tú, no te costará deducir que es la más vieja de todas, desde que comienza la escritura hasta la caída del Imperio Romano.
Esta Edad Antigua es el periodo de las Grandes Civilizaciones, unos pueblos cuyo desarrollo fue tan impresionante que hoy en día todavía nos maravilla.
La civilización más antigua es la Sumeria, hemos puesto un vídeo en el apartado de las fuentes, relacionado con el nacimiento de la escritura.
Esta civilización Sumeria estaría dentro de Mesopotamia, que igual te suena más.

Otra muy conocida fue la civilización Egipcia, como la anterior se desarrolla también en una zona muy fértil en la que la agricultura se dio muy pronto, esto permite acumular grandes riquezas, y con ellas un gran poder, con una organización política y social más compleja, en la que el señor FARAÓN es, ni más ni menos, un dios.

Yo no sé a ti, pero a mí la historia del Antiguo Egipto me apasiona, si es tu caso te invito a descubrir más cosas:

EGIPTO PARA NIÑOS

Hay una civilización que quizás no conozcas mucho, aunque llegaron a la Península y establecieron en ella algunas poblaciones, se trata de los Fenicios, grandes comerciantes, a los que puedes conocer mejor en:

Seguro que también conoces a la Civilización Griega, esta nos resulta más cercana, a ella le debemos muchas cosas que todavía hoy utilizamos, como las matemáticas, el teatro, deportes, la idea de democracia...

¿Quieres conocer un poco más?

Grecia antigua from Claudia

También puedes ver:

Al igual que los Fenicios, los Griegos también llegan a la Península para comerciar, fundando algunas ciudades en la costa Mediterránea.

Hay otro pueblo, que puede que no conozcas como a los Griegos, que también va a llegar a la Península y se establecerá creando poblaciones, son lo Cartagineses.

Cartago es una importante ciudad del norte de África, al parecer fundada por los Fenicios, que se independizará y alcanzará un gran desarrollo. El estado cartaginés compite con Roma por el control del Mediterráneo, siendo finalmente derrotados por los romanos y destruida su capital, Cartago.

Aquí puedes ver el papel que ocupa la península en las guerras de Cartago y Roma:

Ahora ya sabes cómo llega Roma a la Península, produciéndose no solo su conquista, sino también una colonización total, esto significa que Hispania para a ser parte del Imperio Romano, con su organización económica, social y política; su cultura, su lengua... la mayor parte de lo que había sido la Península antes de la llegada de Roma desaparece bajo esta civilización superior. Hispania es una provincia de este gran Imperio que irá cobrando progresivamente más y más importancia, hasta ser la cuna de dos de los Emperadores Romanos.

Puedes ver aquí las características del Imperio Romano:

PARTICIPACIÓN CIUDADANA

Hemos participado en un proyecto del Ayuntamiento de Miranda para promover la participación de los menores de 18 años en la vida municipal.
A través del AMPA "Los Juncos" de nuestro cole hemos presentado tres propuestas distintas que hemos elaborado en grupo entre todos los alumnos de 6º A.
Primero propusimos entre todos los temas sobre los que nos gustaría opinar, luego nos repartimos, investigamos y preparamos nuestros trabajos, que ahora, presentamos en el blog.

POR FAVOR, TRANSPARENCIA from anapcpiurbina

PARQUE PARA PERROS from anapcpiurbina

POLIDEPORTIVO from anapcpiurbina

PREHISTORIA

Bien, comencemos por el principio. Como ya sabemos la aparición del hombre en la tierra es fruto de una evolución que tardó muchísimos años en llegar a lo que somos ahora. Las investigaciones sobre este tema no dejan de darnos sorpresas y tenemos bien cerquita uno de los yacimientos arqueológicos más ricos e interesantes: ATAPUERCA.
Puedes ver algunas cosas interesantes en el siguiente enlace:

ATAPUERCA

También puedes descubrir cosas sobre la prehistoria en el siguiente vídeo.

APUNTES INFORMATIVOS SOBRE EL PALEOLÍTICO

Algunas cosas importantes que no debes olvidar:

Los hombres del paleolítico no producían sus alimentos, vivían de lo que recogían del campo, bayas, frutas… y de la caza; esto les obligaba a buscar la comida allí donde estuviera. Es un depredador o recolector.

Este hecho condiciona toda su vida.

En primer lugar son nómadas, es decir, no viven en un sitio fijo, sino que tienen que moverse en busca del alimento.

Claro, si se mueven mucho, los lugares donde viven son generalmente cuevas o sitios abrigados que se encuentran.

Además, suelen ser grupos pequeños, normalmente con lazos familiares entre ellos. ¡Imagina lo difícil que tiene que ser encontrar refugio, comida y mover a 300!

 Si viven de la caza, puedes deducir que las primeras herramientas que fabrican están relacionadas con esta actividad, se trata de hachas de mano y puntas de flecha, todas ellas realizadas con piedras (por eso el nombre de paleolítico, piedras antiguas) a las que daban forma a base de golpearlas. Son unas herramientas muy toscas, que se llaman de piedra tallada. Más adelante aparecen otros utensilios muy curiosos como los rascadores, que eran usados para dejar las pieles de los animales limpias, para luego hacerse ropa para abrigarse con ellas. Claro, que entonces necesitan agujas, pues también las fabrican, en este caso utilizan trozos de hueso o hastas de algunos animales.

 

Fíjate que con lo ocupados que estaban todavía tienen tiempo para el arte, pero no te creas que lo hacen para que quede bonito, parece que está también relacionado con la caza, según algunos investigadores se trata de una especie de ritos mágicos para asegurarse buenas presas.

Bien, del texto informativo puedes extraer las principales características del paleolítico. Es interesante que las tengas en cuenta para la elaboración de un esquema sobre la prehistoria.

APUNTES INFORMATIVOS SOBRE EL NEOLÍTICO

Y de repente, un día, UN GRAN DESCUBRIMIENTO…

No fue realmente así, no fue de repente, ni en un día, pero sí fue un gran descubrimiento.

Los hombres se dan cuenta de que algunos animales pueden ser domesticados y proporcionar alimento de forma más continua que si los matan para comerlos, es el caso de las cabras, que daban leche mucho tiempo.

También se fijan en que allí donde ha caído un grano o una semilla florece una nueva planta. De esta forma, los hombres dejan de ser meramente recolectores y empiezan a ser productores.

Este hecho, igual que ocurría cuando debían de ir en busca del alimento, trae como consecuencia una serie de características, que van a ser las que definan al hombre del neolítico, que así se llama este periodo.

En primer lugar, ahora no pueden marcharse del lugar donde se encuentran, deben de esperar a que salga la cosecha para recogerla, por lo tanto ahora son sedentarios, se asientan en un lugar.

Claro, si la residencia es para más tiempo tengo que procurar que tenga una serie de comodidades, construyen casas para vivir, los grupos van siendo más numerosos, necesitan más mano de obra para sembrar, cuidar y recoger, además los hombres continúan cazando.

Se empiezan a construir poblados, buscan lugares estratégicos, regados por los ríos, van a ser los más fértiles y se asientan allí.

También necesitan sitios donde almacenar la cosecha que recogen para que les dure, inventan la cerámica, elaboran los primeros recipientes de barro cocido donde conservan el grano.

Se dan cuenta de que algunas plantas son muy flexibles, comienzan a tejer, para elaborar vestidos. Aparecerán los primeros telares. 

Ahora sus herramientas son más refinadas, se llaman de piedra pulida, (el nombre de neolítico sigue significando piedra, pero en este caso "neo", o sea, nueva). A las hachas de mano, puntas de flecha, rascadores y agujas le añadimos otros utensilios que sirven para cavar la tierra y sembrar. También aparecen molinos de mano que sirven para moler el grano y hacerlo más digestivo.

Su arte también es ahora más refinado, además del carácter mágico que parece que sigue teniendo, en este caso aparecen figuras humanas, muy esquemáticas, practicando la caza. 
Además, ahora tienen fines decorativos en las vasijas de barro.

Puedes ampliar información en el siguiente vídeo:

El último periodo de la Prehistoria es el que se conoce como la EDAD DE LOS METALES, adivina por qué... ¡¡¡Eres un genio!!! Efectivamente, los hombres empiezan a fabricar objetos de metal, no creas, siguen usando piedras, huesos, barro, fibras vegetales... pero ahora consiguen trabajar los metales. En el siguiente vídeo te lo cuenta.

Ya sabes que no en todos los lugares aparecen al mismo tiempo, es mucho más fácil que se conozcan las propiedades de los distintos metales en las zonas donde son más abundantes. Ya os he contado como en el Antiguo Egipto tardan más en conocer el hierro que en entrar en la Historia, pues han desarrollado la escritura jeroglífica, antes que trabajar este mineral.

Además puedes trabajar otros contenidos:

MONUMENTOS MEGALÍTICOS

ARTE RUPESTRE

FUENTES HISTÓRICAS

Es importante conocer las cosas que pasaron y por qué pasaron para comprender el presente.
El estudio de todas esas cosas es lo que llamamos Historia. Para ser más exactos, llamamos historia a todas las cosas que pasaron desde que apareció la escritura.
Pero sabemos que los hombres existen sobre la tierra mucho antes de que escribieran. Esa época, que es larguísima es lo que se llama PREHISTORIA, ya sabes, el prefijo "PRE" significa antes, es decir que la prehistoria es el periodo de tiempo que va desde la aparición del hombre hasta el nacimiento de la escritura, momento en el que entramos en la HISTORIA, ésta representa un periodo minúsculo si lo comparamos con la prehistoria.
¿Qué supone la escritura para que sea tan importante como para traer de la mano lo que conocemos como Historia? Muy sencillo, ninguno hemos estado en las épocas pasadas, ¿cómo sabemos, entonces, lo que ocurrió? Bien, no nos queda más remedio que echar mano de una cosa que se llama FUENTES, es decir, los restos que quedan de aquellas épocas. Una de esas fuentes, es la escritura, y como hemos señalado es tan importante que con ella entramos en la Historia. ¿Cómo conocemos las épocas anteriores a la escritura?, es decir, ¿cómo puedo saber qué pasó en la prehistoria? Es fácil, existen otras fuentes no escritas, son los restos materiales, los utensilios que usaban,sus casas, sus enterramientos, sus pinturas, e incluso sus restos óseos, todas estas cosas nos han servido para acercarnos a aquellas épocas tan lejanas que nadie tiene memoria de ellas. También nos sirven los estudios de determinados pueblos que todavía existen en algunos lugares que viven como vivieron estos hombres primitivos.

Te propongo una cosa: Cálzate tus botas de explorar, coge tu libreta de viajes y vamos a investigar.
Para empezar puedes comprobar qué pueblos de la actualidad viven como en la prehistoria.

Te daré alguna pista: puedes buscar algunas tribus de América del Sur, como las que viven por el Amazonas. Otro lugar donde puedes encontrar algo interesante es en Australia y Nueva Zelanda. También puedes probar en algunas zonas de África.
Espero tus noticias para compartir tus descubrimientos.

Como hemos señalado también los restos materiales, los utensilios que usaban, sus construcciones, enterramientos, obras artísticas...nos dan pistas sobre cómo vivían los hombres antes.

Poco a poco, en las civilizaciones más avanzadas, empiezan a aparecer una serie de signos que pretenden dejar constancia de algunas cosas importantes para ellos. En algunos casos se trata de listas, parece que los primeros textos escritos no son otra cosa que contabilidades, ya sabéis, anotaciones de lo que se gana y lo que se gasta. En otros, más interesantes, se relatan acontecimientos importantes ocurridos, como grandes batallas. Uno de los textos más antiguos encontrados en la zona de la antigua Mesopotamia (lo que hoy es Irak), de una cultura que se llama Sumeria, cuenta una historia de un gran diluvio, narración que han recogido posteriormente otras culturas. ¿Te suena?
Si quieres saber más cosas sobre el nacimiento de la escritura y la civilización sumeria puedes ver este vídeo:

Por cierto, según algunos investigadores, aquí mismo en España, existió una civilización tan desarrollada que tenía textos escritos de una época cercana a la sumeria. Son los Tartessos.

Las fuentes escritas nos dan testimonio de las cosas que ocurrieron, podemos encontrarnos fuentes históricas, las que se escriben en el momento que están ocurriendo las cosas que nos cuentan, son los escritos del pasado que han llegado hasta nosotros. Otras fuentes escritas son las que se llaman historiográficas, son los textos que escriben autores que han estudiado las épocas y nos dan una información sobre ellas, vamos, parecido a lo que yo estoy haciendo.
Parece que con las fuentes escritas es todo más fácil, pero ya os he advertido que no existen verdades absolutas, ni siquiera en lo que aparece escrito; no se trata de que nos digan mentiras, sencillamente, cada uno cuenta las cosas como él las percibe, y ya sabemos que no todos vivimos las cosas de la misma manera.

En la actualidad contamos además con otras fuentes, que se llaman gráficas, se trata de fotografías, películas, carteles... que también nos permiten conocer cómo se vivía en un pasado más cercano.